如何在国外补办签证？
先放答案： 理论上可行，但是实际上很困难，而且只能回国补办。 首先，题主的护照是在意大利丢失的。那么，这个问题就比较麻烦了，因为各个国家对于不同国家的签证规定是不一样的！我以美国和中国的例子来说明一下。
1、美国 在2016年7月份以前，美国的移民与海关执法局（俗称的CBP）颁布过一条政策叫做In-Absentia Policy，即“不在场政策”。这条政策规定，如果持有美国有效签证（B1/B2旅游或者探亲/访友签等）的中国公民在美国不幸丢失了护照，可以提交一张申明来证明自己在中国的永久居留权，而无需返回中国再重新申请签证！ 但是，这条“不在场政策”于2016年7月已经被美国政府撤销。因此，按照现在的规定，您必须先回到中国，在中国申请新护照；然后再到大使馆或领事馆，重新申请美国签证。
2、中国 在2015年年底到今年年初，国家移民局对出入境政策做了一些调整。其中一项就是，如果中国公民的护照遗失并且已经向中国驻外使领馆申请了补发护照，那么原护照将被注销。也就是说，你手里拿的是一本失效护照。根据这项规定，如果你在国外的美国大使馆申请了中国旅行证和中国签证，那么你可以持中国旅行证进入美国境内。
但是请注意，目前此项政策的适用范围只适用于中国内地户口的居民以及香港特别行政区居民和澳门特别行政区居民。如果你是中国台湾省居民或者是外籍华人，则不能适用上述规定。此项规定是临时性的，有效期至2019年年底。
题主需要在意大利补办护照，然后拿到新的护照后再回国内补办签证并前往美国。