数学博士学什么？
作为一个在40多个项目上拥有15年以上研究经历的数学家，我可以告诉你PhD in math 的学习内容取决于你所选择的领域（方向）。 以拓扑学为例，基础的拓扑学主要包含组合拓扑学和复变函数拓扑学两个小分支，学习内容一般包括基本拓扑概念、基本群论、同调群、上同调群、代数拓扑的基本框架等。
进一步可以分为离散拓扑学与连续拓扑学。离散拓扑学主要是研究集合及其子集的拓扑性质，比如素数集、自然数集以及它们的子集等等；而连续拓扑学主要研究的是流形、度量空间以及其他一些复杂一点的拓扑结构。 再进一步就可以细分到更具体的方向了，比如我所在的组是研究复变函数中的边界问题，需要熟悉复变函数的基础理论、解析延拓、边值问题、积分方程的理论等等。每个方向都有无数的文章需要你阅读思考，有的方向可能一篇文章你需要花一周的时间去读懂，然后做笔记、写文章、向导师汇报你的想法并听取他的意见。
总之 PhD 的压力还是有的，但是只要你找到兴趣所在，并且愿意为之付出努力，那么一切都不是难事！祝好运~