什么专业需要分析?
“需要什么专业知识来分析”的问题其实是个伪命题,任何专业都不需要你学多少专业知识就能分析的——除非你所说的“分析”是指做科研、发表论文、提高学术素养,而大多数人的“分析”只是指用已有的知识来解决某个特定问题而已。 所以这实际上是一个“需要什么能力才能分析”的问题。而不同学科对于能力和知识的要求是完全不同的。因此这个问题并没有统一的答案。 不过,如果你问的是对大部分专业都适用的共性要求,那么我可以提一点:
1.你需要掌握问题的核心逻辑。很多时候我们遇到的事情都很复杂,看似有很多因素在发挥作用,但是很多时候都可以把问题归结为简单的逻辑——无论是因果关系还是正逆推关系。找到问题的核心逻辑是分析的前提和基础;
2.你需要有系统思维能力。没有系统思维,你很可能看到一片森林却只注意到树,从而无法进行有效分析。很多知识都是有关联的,很多现象也是相互影响的,如果没有系统思维能力,就容易被表面的现象牵着鼻子走;
3.你需要有较为全面的常识。这个不必说了,如果连基本的事实都无法核实,那还谈何分析。有全面的常识也就意味着你在遇到陌生问题时能够较容易地构建起思考框架,而不会完全不知从何入手。
分析学是数学中对分析理论进行系统研究的分支。分析理论是覆盖微积分、级数理论、常微分方程和偏微分方程及变分法等的主题。分析学大致包含实分析、复分析及泛函分析三大领域。分析学的研究对象可以是实数、函数(包括矢量值函数)、序列、列表、函数空间、函数(泛函)的序列。除了对实数的分析外,许多主题同时适合实数和复数的研究,且两者常有相似的特性。复分析是研究复数的分析,研究主题(例如复数解析函数)在许多方面与实分析研究的不同,例如复数解析函数能用幂级数表示的事由,使之成为“优雅分析”的模范。另一方面,像调和分析这样的领域则同时研究实数及复数的情形。分析学中使用了许多基本理论,例如:极限、收敛、长度(距离)与近似,因此,分析学是研究函数的连续性、光滑性或可微性、可积性及增长性特征的一门学问。分析学与其他数学分支相结合,还会出现许多复合型的分支,例如:数值分析、微分几何、复代数几何等等。分析学源于微积分,而微积分又建立在实数理论之上。因而,实数理论和极限法就成了分析的基础。分析学已成为一门内涵丰富、影响广泛、应用强大的巨型学科。
许多其他学科也具有“分析”的名称,例如:数理逻辑中的分析,指将数学命题分成更简单部分的过程。又如:数论中研究“加法问题”时,将各自然数之和拆开分析。在代数学中,将代数表示成一些更易处理的子代数的直和或直积的问题,称为“代数分析”。在几何与拓扑中,常见把整体空间分解成方便处理的简单部分,称为“剖分”。“几何分析”或“微分拓扑”、“拓扑分析”都是利用分析方法处理几何或拓扑问题而得的名称。在函数论中,把较复杂或较一般的情形归结为简单或特殊的情况经常有“可约性”、“分析因子”或“归约过程”等名称。在组合分析和渐近分析中,“分析”仅是沿用字面意义,不是指数学分析。